Динамики нейросетей: новый взгляд на обучение

от

Автор: Денис Аветисян

В статье представлена архитектура «Физического Трансформера», объединяющая глубокое обучение с принципами гамильтоновой механики и физического моделирования.

Пока крипто-инвесторы ловят иксы и ликвидации, мы тут скучно изучаем отчетность и ждем дивиденды. Если тебе близка эта скука, добро пожаловать.

Купить акции "голубых фишек"

Предлагаемый подход использует нейронные дифференциальные многообразия и симплектические интеграторы для создания более интерпретируемых и физически обоснованных систем искусственного интеллекта.

Современные системы искусственного интеллекта, несмотря на впечатляющие успехи в обработке символьных и визуальных данных, остаются оторванными от физической реальности. В данной работе представлен ‘Physical Transformer’, архитектура, объединяющая принципы глубокого обучения с геометрическим представлением и законами физической динамики, моделируя внутренние состояния как эволюционирующие на обучаемой дифференциальной многообразии. Предложенный подход использует гамильтонову механику и симплектические интеграторы для обеспечения стабильности и точности расчетов, что подтверждено на простых задачах численного интегрирования и динамических систем. Может ли подобная интеграция физических принципов с современными архитектурами нейронных сетей привести к созданию более интерпретируемых и, в конечном итоге, более эффективных систем искусственного интеллекта, способных к осмысленному взаимодействию с реальным миром?

За пределами масштабирования: Ограничения традиционных трансформеров

Трансформеры, совершившие революцию в области обработки естественного языка, сталкиваются с серьезными ограничениями, связанными с вычислительной сложностью. По мере увеличения длины обрабатываемой последовательности, требуемые ресурсы для вычислений растут экспоненциально, что препятствует решению задач, требующих глубокого анализа и сложных умозаключений. Это связано с тем, что механизм внимания, лежащий в основе трансформеров, требует сравнения каждого элемента последовательности со всеми остальными, создавая квадратичную зависимость от длины входных данных O(n^2). В результате, модели, основанные на трансформерах, испытывают трудности при обработке длинных текстов, видео или других последовательностей, что ограничивает их применение в сценариях, требующих понимания долгосрочных зависимостей и контекста.

Существующие методы обработки последовательностей, такие как традиционные трансформеры, испытывают трудности при эффективном моделировании временной динамики. Это ограничивает их способность улавливать тонкие изменения и взаимосвязи информации во времени, что особенно критично для задач, требующих понимания контекста и развития событий. Вместо того чтобы обрабатывать информацию как непрерывный поток, многие модели рассматривают последовательность как набор независимых элементов, что приводит к потере информации о порядке и взаимосвязях между ними. В результате, модели могут испытывать трудности с прогнозированием, пониманием причинно-следственных связей и интерпретацией сложных повествований, требующих учета временного контекста и эволюции событий. Эффективное моделирование временной динамики является ключевым вызовом в области искусственного интеллекта, требующим разработки новых архитектур и подходов, способных улавливать и использовать информацию о времени для более точного и глубокого понимания данных.

Неэффективность современных трансформаторных моделей, особенно при работе с длинными последовательностями, коренится в отсутствии фундаментальных физических принципов, лежащих в основе их вычислительной архитектуры. В отличие от систем, вдохновленных законами природы, где энергия и информация распространяются оптимальными путями, традиционные трансформаторы полагаются на brute-force вычисления, требующие экспоненциального увеличения ресурсов с ростом входных данных. Это подталкивает исследователей к поиску альтернативных архитектур, вдохновленных физикой, таких как модели, использующие принципы динамических систем или теории информации, для создания более эффективных и надежных систем обработки языка. Предполагается, что интеграция физических принципов позволит создавать модели, способные к более экономичному представлению информации и более устойчивому выполнению сложных задач рассуждения.

Физическое обоснование: Гамильтонов трансформер

Физический Трансформер использует Нейтральный Дифференциальный Коллектор (NDM) для представления состояний системы, что позволяет моделировать динамику непрерывного времени и повышает вычислительную эффективность. NDM — это параметризованное семейство дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию состояний в пространстве фаз. В отличие от дискретных представлений, используемых в традиционных нейронных сетях, NDM позволяет моделировать процессы, происходящие в любой момент времени, а не только в дискретные временные шаги. Это достигается путем обучения сети предсказывать производные состояний, что позволяет интегрировать уравнения движения и вычислять траектории состояний во времени. Такой подход особенно полезен для задач, требующих моделирования физических систем или временных рядов, где непрерывность и точность моделирования имеют решающее значение.

Использование Гамильтоновой динамики в модели обеспечивает сохранение энергии и стабильность процесса рассуждений, имитируя поведение физических систем. В отличие от численных методов, таких как метод Эйлера, Гамильтонова динамика гарантирует, что общая энергия системы остается постоянной во времени, предотвращая расхождение и обеспечивая предсказуемость результатов. Это достигается за счет использования канонических уравнений Гамильтона, которые описывают эволюцию системы в фазовом пространстве, сохраняя при этом геометрические и энергетические инварианты. H(q,p,t) представляет собой гамильтониан системы, где q — обобщенные координаты, а p — соответствующие импульсы.

Симплектические слои являются ключевым элементом данной архитектуры, обеспечивая сохранение геометрических и энергетических инвариантов в процессе вычислений. В отличие от традиционных методов, таких как метод Эйлера, которые могут приводить к накоплению ошибок и энергетической нестабильности, симплектические слои используют структуру симплектической геометрии для гарантированного сохранения Ω-формы, определяющей структуру фазового пространства. Это достигается за счет построения слоев, удовлетворяющих условию сохранения объема в фазовом пространстве, что критически важно для моделирования динамических систем и обеспечивает стабильность и точность вычислений во времени. Такой подход позволяет избежать диссипации энергии и обеспечивает более реалистичное моделирование физических процессов.

Кодирование мысли: Спины, энергия и процесс рассуждения

Модель представляет состояния нейронов или токенов как взаимодействующие ‘Спины’ в рамках гамильтонианской формализации, обеспечивая физически интерпретируемое представление информации. В этом подходе, состояние каждого нейрона или токена кодируется как ‘Спин’, характеризующийся определенной энергией. Взаимодействие между нейронами моделируется через гамильтониан, который определяет энергию системы спинов. H = \sum_{i} h_i S_i + \sum_{i,j} J_{ij} S_i S_j, где h_i — внешнее поле, действующее на i-й спин, J_{ij} — сила взаимодействия между i-м и j-м спинами, а S_i и S_j — соответствующие спиновые операторы. Использование гамильтонианской формализации позволяет анализировать и интерпретировать внутренние представления модели с точки зрения физических принципов, что потенциально упрощает понимание и отладку её работы.

Механизмы самовнимания переосмыслены с использованием распределения Гиббса для моделирования весов выравнивания на основе разницы энергий между спинами. В данной модели, вес внимания между двумя токенами определяется как вероятность их взаимодействия, вычисленная через e^{-\Delta E / T}, где \Delta E — разница энергии между соответствующими спинами, а T — параметр температуры. Более низкая разница энергий (близкие спины) соответствует более высокой вероятности взаимодействия и, следовательно, большему весу внимания, отражая концепцию энергетической минимизации в системе. Этот подход позволяет модели динамически определять релевантные связи между элементами входной последовательности, основываясь на их энергетическом состоянии, а не на жестко заданных параметрах.

Использование представлений, основанных на взаимодействующих «спинах» и энергетических разностях, позволяет модели улавливать сложные взаимосвязи и зависимости между различными частями входной последовательности. В рамках данной архитектуры, вычисление весов внимания в механизмах самовнимания осуществляется посредством распределения Гиббса, где более низкие энергетические разрывы между «спинами» указывают на более сильную взаимосвязь и, следовательно, больший вес внимания. Это позволяет модели эффективно учитывать контекст и долгосрочные зависимости в данных, что приводит к повышению устойчивости и точности процесса рассуждений и анализа последовательностей.

Траектории рассуждений и генеративное семантическое рабочее пространство

Физический Трансформер использует Генеративное Семантическое Рабочее Пространство (ГСРП) для поддержания структурированной эпизодической памяти процесса рассуждений. Это пространство функционирует как динамичная база данных, в которой каждая стадия решения задачи сохраняется не просто как результат, но и как контекст, включающий исходные данные, промежуточные шаги и степень уверенности в каждом из них. ГСРП позволяет модели не только находить решения, но и «вспоминать» свой путь к ним, анализируя предыдущие попытки и избегая повторения ошибок. Благодаря такой структуре, система способна к более эффективному обучению и адаптации к новым, сложным задачам, поскольку сохраняет и использует информацию о своих прошлых рассуждениях как ценный опыт. Фактически, ГСРП представляет собой своего рода «память рассуждений», позволяющую модели не просто решать задачи, но и учиться на процессе их решения.

Модель, используя методы оптимального управления, способна направлять динамику на так называемом NDM (Neural Decision Map) — карте нейронных решений. Этот подход позволяет не просто генерировать последовательность рассуждений, а активно формировать её траекторию, стремясь к заранее определенному результату. По сути, система “управляет” процессом мышления, подобно водителю, направляющему автомобиль, корректируя ход рассуждений на основе оценки текущей ситуации и желаемой цели. Такой контроль достигается за счет оптимизации параметров модели, чтобы максимизировать вероятность успешного завершения задачи, эффективно исследуя пространство возможных решений и избегая тупиковых ветвей рассуждений. Это обеспечивает более целенаправленное и эффективное решение сложных задач, требующих логического вывода и планирования.

Информационно-фазовый портрет представляет собой двухмерную визуализацию, позволяющую оценить уровень неопределённости и прирост информации в процессе рассуждений модели. Этот инструмент отображает динамику изменений, происходящих в процессе поиска решения, демонстрируя, как модель уменьшает неопределенность и одновременно получает новые сведения, необходимые для достижения цели. В частности, ось абсцисс может отражать степень уверенности в промежуточных выводах, а ось ординат — объём полученной информации на каждом этапе. Анализ траектории движения на таком портрете позволяет понять, какие стратегии использует модель для оптимизации процесса рассуждений, выявляет потенциальные «узкие места» и даёт возможность оценить эффективность алгоритма в целом. Таким образом, информационно-фазовый портрет является ценным инструментом для интерпретации работы сложных моделей и получения интуитивного представления о их внутреннем функционировании.

За пределами идеализации: Негамильтонова динамика и непрерывное мышление

Включение негамильтонова резервуара позволяет преодолеть ограничения, присущие чисто консервативным системам, вводя механизм диссипации энергии и, как следствие, возможность обучения. Традиционные модели, основанные на принципах сохранения энергии, не способны адаптироваться к изменяющимся условиям или накапливать опыт. Негамильтонов резервуар, напротив, служит источником рассеяния энергии, создавая условия для изменения внутренних состояний системы и формирования новых связей. Этот процесс аналогичен тому, как живые организмы используют энергию для роста и адаптации к окружающей среде. Именно благодаря диссипации энергии и возможности изменения состояний, система приобретает способность к обучению и решению сложных задач, что открывает новые перспективы в области искусственного интеллекта и моделирования когнитивных процессов.

Концепция машин непрерывного мышления (CTM) использует динамику негамильтоновой системы для поддержания временных состояний на уровне отдельных нейронов в течение внутренних циклов обработки информации. В отличие от традиционных систем, где состояние нейрона определяется только текущим входным сигналом, CTM сохраняют “память” о предыдущих состояниях, позволяя им учитывать контекст и эволюцию информации во времени. Это достигается за счет включения диссипативных элементов, которые позволяют системе “запоминать” историю своей активности, а не просто реагировать на мгновенные стимулы. Такая архитектура открывает возможности для более тонкого и адаптивного рассуждения, поскольку позволяет учитывать не только текущую ситуацию, но и предыдущий опыт, что приближает машинное мышление к человеческому.

Экспериментальные исследования показали, что предложенная архитектура демонстрирует значительное повышение эффективности в задачах упрощенного математического рассуждения. В частности, полученные результаты свидетельствуют о 3.4-кратном превосходстве в скорости вычислений по сравнению с линейным подходом, при этом сохраняется сопоставимый уровень неопределенности в конечном ответе. Это указывает на потенциал данной модели для более быстрого и эффективного решения задач, требующих логического мышления и обработки информации, без ущерба для точности и надежности получаемых результатов. Данный показатель эффективности позволяет предположить возможность применения данной архитектуры в более сложных системах, требующих оптимизации вычислительных ресурсов и сохранения высокой степени достоверности.

В ходе реализации полной конфигурации, сочетающей в себе гамильтонову и симплектическую динамику, удалось достичь исключительно высокой точности моделирования долговременных физических процессов. Максимальная ошибка по энергии не превысила 10^{-6}, а низкая ошибка в конечном состоянии подтверждает стабильность и достоверность результатов. Такой уровень точности позволяет создавать модели, адекватно отражающие сложные динамические системы и прогнозирующие их поведение на значительном временном горизонте, открывая возможности для углубленного анализа и предсказания в различных областях науки и техники.

Предложенная архитектура «Physical Transformer» стремится к гармонии между гибкостью глубокого обучения и предсказуемостью физических систем. Она словно пытается обуздать хаос, заключив внутренние состояния в рамки изученного многообразия. Это напоминает слова Джона фон Неймана: «В науке нет абсолютно правильных ответов, есть лишь более и менее точные модели». Подобно тому, как симплектические интеграторы стремятся сохранить структуру фазового пространства, данная работа стремится к созданию моделей, способных к более интерпретируемому и устойчивому поведению. Архитектура, основанная на принципах гамильтоновой динамики, словно признаёт, что порядок — это лишь временный кэш между сбоями, но стремится этот кэш максимально увеличить.

Что же дальше?

Предложенная архитектура «Физического Трансформера» не столько решает проблему, сколько переносит её в иную плоскость. Теперь речь идет не о параметрах, а о геометрии пространства состояний, о том, как система «помнит» свое прошлое не в весах, а в кривизне. Но даже тщательно выстроенный многообразный ландшафт не гарантирует устойчивости — каждый шаг обучения, каждая новая тренировочная выборка, неявно несет пророчество о будущей катастрофе, о точке бифуркации, где предсказуемость уступит место хаосу.

Очевидно, что ключ к дальнейшему развитию лежит не в усложнении моделей, а в понимании границ их применимости. Интегральные схемы, симплектическая динамика — это лишь инструменты для описания, а не для контроля. Истинный вызов — научиться предсказывать не траекторию, а вероятность сбоя, научиться строить системы, которые изящно спотыкаются, а не рушатся под собственным весом. Ведь если система молчит, это не признак благополучия, а подготовка к сюрпризу.

В конечном счете, «Физический Трансформер» — это не архитектура, а приглашение к исследованию. Попытка заглянуть за горизонт глубокого обучения, увидеть в нем не просто вычислительный процесс, а эмерджентное свойство более фундаментальной реальности. И отладка никогда не закончится — просто однажды перестанут смотреть.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2601.02433.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2026-01-07 08:44