Слои за слоем: Модели взаимодействия в двумерных материалах

Автор: Денис Аветисян

В статье представлен обзор теоретических моделей, описывающих силы притяжения и адгезии между слоями графена и других двумерных материалов.

Пока крипто-инвесторы ловят иксы и ликвидации, мы тут скучно изучаем отчетность и ждем дивиденды. Если тебе близка эта скука, добро пожаловать.

Купить акции "голубых фишек"

Энергия взаимодействия адгезионного межслойного слоя Ψ в двуслойном графенированном слое, модифицированном гидрофтором, демонстрирует зависимость от взаимной ориентации слоев: конфигурация с совмещенными атомами водорода (AB-тип) и противоположно направленными атомами водорода демонстрирует различную энергию относительно AA и AB1 стэкинга.

Обзор моделей межслоевого взаимодействия, включая силы Ван-дер-Ваальса, влияние дефектов и формирование сверхрешеток Моаре.

Несмотря на значительный прогресс в изучении двумерных материалов, точное моделирование межслойных взаимодействий остается сложной задачей. Данная работа, озаглавленная ‘A survey of interlayer interaction models for graphene and other 2D materials’, представляет собой всесторонний обзор механических моделей, описывающих силы Ван-дер-Ваальса между 2D-материалами, включая графен и другие гетероструктуры. Рассмотренные подходы позволяют понять широкий спектр явлений, от контактной неустойчивости и формирования узоров Моаре до поверхностной реконструкции и сверхнизкого трения. Какие новые вычислительные стратегии позволят эффективно моделировать поведение этих систем в различных масштабах и при внешних воздействиях?

Основы трения: Ван-дер-Ваальсовы силы и двумерные материалы

На наноуровне межповерхностное трение определяется, прежде всего, силами Ван-дер-Ваальса, что оказывает значительное влияние на поведение двумерных материалов. Эти слабые межмолекулярные взаимодействия, возникающие из-за флуктуаций электронов и дипольных моментов, определяют скольжение и адгезию между слоями в таких материалах, как графен и нитрид бора. Понимание природы этих сил критически важно для разработки новых материалов с заданными трибологическими свойствами, например, для создания самосмазывающихся покрытий или высокочувствительных наномеханических устройств. Изучение влияния внешних факторов, таких как температура и давление, на эти взаимодействия позволяет контролировать трение и износ на наноуровне, открывая возможности для создания инновационных технологий.

Графен и гексагональный нитрид бора представляют собой исключительные объекты для изучения межслойных взаимодействий благодаря своей уникальной атомной структуре. Эти двумерные материалы состоят из отдельных слоев атомов, связанных слабыми силами Ван-дер-Ваальса. Такая структура позволяет детально исследовать природу этих сил, поскольку межслойное трение становится доминирующим фактором, определяющим их поведение. Благодаря своей простоте и возможности получения больших площадей, графен и гексагональный нитрид бора предоставляют идеальную платформу для разработки и тестирования теоретических моделей, описывающих силы Ван-дер-Ваальса на наноуровне, что открывает перспективы для создания материалов с заданными трибологическими свойствами и новыми функциональными возможностями.

Понимание взаимодействия Ван-дер-Ваальса имеет первостепенное значение для создания материалов с заданными фрикционными характеристиками. Контролируя эти межмолекулярные силы на наноуровне, становится возможным проектировать поверхности с минимальным или, наоборот, максимальным трением. Это открывает перспективы для разработки инновационных смазочных материалов, износостойких покрытий и даже адгезивных систем нового поколения. Например, модифицируя структуру и химический состав межслоевых пространств двумерных материалов, таких как графен и нитрид бора, можно целенаправленно изменять коэффициент трения, получая материалы, идеально подходящие для конкретных инженерных задач, от микроэлектромеханических систем до высокоточных приборов.

Слабые межслоевые силы, характерные для двумерных материалов, такие как графен и нитрид бора, предъявляют особые требования к методам моделирования. Традиционные подходы, успешно применяемые для изучения объемных материалов, оказываются недостаточно точными при описании взаимодействия между отдельными слоями. Для адекватного учета дисперсионных сил Ван-дер-Ваальса, определяющих когезию и трение в этих структурах, необходимы передовые вычислительные методы, включая квантово-механические расчеты с учетом корреляционных эффектов и молекулярную динамику с использованием межатомных потенциалов, точно воспроизводящих слабые взаимодействия. Разработка и применение таких методов позволяет предсказывать и контролировать свойства двумерных материалов, открывая перспективы для создания новых устройств и технологий.

Временные заряды обуславливают силы Ван-дер-Ваальса, которые лежат в основе адгезии, как, например, в структуре лапок геккона и исследуются с помощью атомно-силовой микроскопии для различных наноматериалов.

Аналитические основы трения: от Прандтля-Томлинсона до Френкеля-Конторова

Модель Прандтля-Томлинсона (PT) рассматривает трение как процесс «прилипания-скольжения», возникающий под действием периодического потенциала, действующего между поверхностями. В данной модели предполагается, что контактирующие поверхности взаимодействуют через периодическую силу, создавая ряд потенциальных ям. Для начала движения требуется преодолеть эти потенциальные барьеры, что приводит к накоплению энергии до достижения критического значения, после чего происходит резкое скольжение и переход в следующую яму потенциала. Данный механизм объясняет наблюдаемые рывковые движения и нелинейное поведение трения, представляя собой базовую модель для более сложных описаний, учитывающих, например, множественные атомы и динамику солитонов.

Модель Прандтля-Томлинсона (PT) имеет ограничения в описании сложных межфазных взаимодействий, поскольку рассматривает только один атом и упрощенный потенциал. Модель Френкеля-Конторова (FK) расширяет этот подход, учитывая взаимодействие множества атомов на границе раздела и, как следствие, возможность формирования солитонов — локализованных волн, представляющих собой коллективное движение атомов. В модели FK потенциал взаимодействия между атомами рассматривается как периодическая функция, что позволяет описывать более реалистичные сценарии скольжения и трения, включающие нелинейные эффекты и динамическую нестабильность.

Фреймворк Френкеля-Конторова-Томлинсона (FKT) объединяет модели Френкеля-Конторова (FK) и Прандтля-Томлинсона (PT) для более полного описания трения на границе раздела. Модель PT, рассматривающая трение как процесс прилипания-скольжения, обусловленный периодическим потенциалом, расширяется за счет включения в FK множества атомов и возможности формирования солитонов. В FKT-модели потенциал взаимодействия между поверхностями моделируется как периодическая функция, учитывающая вклад множества атомов, что позволяет анализировать динамику движения как коллективного, так и индивидуального. Такой подход позволяет более точно описывать сложные процессы трения, включая нелинейные эффекты и динамическую стабильность, возникающие при взаимодействии поверхностей.

Аналитические модели, такие как Prandtl-Tomlinson и Frenkel-Kontorova, играют важную роль в разработке и верификации более сложных численных симуляций трения и межфазных взаимодействий. Они предоставляют фундаментальную базу для понимания механизмов трения на атомном уровне, позволяя разрабатывать и калибровать параметры, используемые в более ресурсоемких и детальных расчетах, например, в молекулярной динамике или методе конечных элементов. Сравнение результатов, полученных с помощью аналитических моделей, с результатами симуляций позволяет валидировать точность численных методов и выявлять потенциальные ошибки или упрощения, используемые в них. Таким образом, аналитические решения служат не только инструментом для получения теоретических предсказаний, но и критически важным этапом в процессе разработки и проверки вычислительных моделей.

Схема измерения силы трения с помощью АСМ (a) и модифицированная модель PT, учитывающая многоатомный контакт, например, для чешуйки графена на подложке из графита (b), воспроизведена с разрешения American Physical Society (verhoeven2004model).

Вычислительные подходы: объединение DFT и MD для моделирования трения

Теория функционала плотности (DFT) позволяет проводить расчеты поверхностных энергий и потенциалов из первых принципов, что является основой для понимания трения на атомном уровне. В рамках DFT, электронная структура системы описывается на основе плотности вероятности нахождения электронов, что позволяет вычислить силы, действующие между атомами на границе раздела. Точность расчетов зависит от выбора функционала плотности и базисного набора, однако DFT обеспечивает надежный подход для определения энергии адгезии, работы выхода и других параметров, влияющих на процессы трения. В частности, DFT позволяет оценить вклад различных типов химических связей в общую энергию взаимодействия между контактирующими поверхностями, что необходимо для моделирования механизмов трения и износа.

Молекулярно-динамическое моделирование (МД) позволяет исследовать динамические процессы, возникающие при трении, путем численного решения уравнений движения для отдельных атомов или молекул. В рамках МД-симуляций учитывается влияние температуры и скорости скольжения на силы трения, а также исследуются механизмы энерговыделения и диссипации. Используя статистические ансамбли, можно рассчитывать средние значения сил трения и коэффициента трения в зависимости от внешних параметров, таких как температура, скорость и нормальное давление. В частности, МД позволяет анализировать роль теплового движения атомов в преодолении энергетических барьеров и возникновении скольжения, а также изучать влияние дефектов и примесей на динамику трения.

Вычислительные методы, такие как DFT и MD, предъявляют высокие требования к аппаратным ресурсам, особенно при моделировании систем, включающих большое количество атомов или требующих длительного времени симуляции для захвата динамических процессов. Для повышения эффективности расчетов часто используются многомасштабные подходы, в частности, метод квазиконтинуума (QC). QC позволяет моделировать систему, рассматривая отдельные атомы в критических областях, где происходят значительные деформации, и аппроксимируя остальную часть системы с помощью континуального описания. Это существенно снижает вычислительную сложность, сохраняя при этом точность в ключевых областях, что делает возможным моделирование систем большего размера и длительности, чем это было бы возможно при использовании чисто атомных методов.

Точное описание сил Ван-дер-Ваальса является критически важным для получения достоверных результатов моделирования в различных областях, включая трибологию и материаловедение. Эти взаимодействия, возникающие из-за флуктуаций дипольных моментов и дисперсионных сил, часто моделируются с использованием потенциала Леннарда-Джонса $V(r) = 4\epsilon\left[\left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6}\right]$ , где ε характеризует глубину потенциальной ямы, а σ — расстояние, на котором взаимодействие равно нулю. Некорректный учет этих сил может приводить к существенным ошибкам в расчетах энергии адгезии, коэффициента трения и других важных параметров, особенно для систем, где преобладают слабые взаимодействия, такие как самособирающиеся монослои или полимерные поверхности. Выбор подходящей функциональности в рамках теории функционала плотности (DFT) также важен для адекватного описания дисперсионных взаимодействий.

Коэффициент трения и сила трения для чешуек гексагональной формы разного размера при контакте как графен-графен (черный), так и графен-h-BN (красный) при нормальной нагрузке 0,1 нН/атом демонстрируют зависимость от учета эффектов многослойного скольжения (пунктирные линии), как показано в работе Mandelli и др.

Сверхрешетки и новые явления: контроль трения посредством структуры материалов

Относительное вращение или несоответствие между двумерными материалами приводит к формированию суперрешеток Муаре, что существенно влияет на потенциал на границе раздела и, как следствие, на трение. Эти структуры, возникающие из-за периодической интерференции атомных решеток, создают новые области с измененными электронными свойствами. В результате, трение между слоями может как увеличиваться, так и уменьшаться, в зависимости от угла поворота и степени несоответствия решеток. По сути, суперрешетки Муаре позволяют манипулировать трением на наноуровне, открывая возможности для создания материалов с заданными характеристиками скольжения и износостойкости, что перспективно для применения в микро- и наномеханических системах.

Формирование сверхрешеток в двумерных материалах тесно связано с энергией дефектов упаковки и описывается посредством векторов обратной решетки. Энергия дефектов упаковки определяет склонность системы к образованию периодических структур, возникающих при небольшом сдвиге или несоответствии между слоями. Векторы обратной решетки, $\mathbf{G}_1$ и $\mathbf{G}_2$ , представляющих собой векторы, перпендикулярные направлениям периодичности, позволяют точно рассчитать период и ориентацию этих сверхрешеток. Именно взаимодействие этих векторов определяет расстояние между ячейками Моаре, создавая потенциальные ландшафты, которые значительно влияют на межслоевое взаимодействие и, как следствие, на свойства материала, включая трение и электронные характеристики. Таким образом, понимание этих фундаментальных принципов позволяет целенаправленно конструировать гетероструктуры с заданными свойствами.

Периодические структуры, возникающие при взаимодействии двумерных материалов, могут приводить к неожиданным изменениям в силе трения. Исследования показывают, что в определенных комбинациях материалов и при конкретной ориентации слоев, трение может как увеличиваться, так и уменьшаться. Этот эффект обусловлен изменением межслоевых взаимодействий и формированием новых энергетических ландшафтов на границе раздела. Например, при определенной ориентации слоев может наблюдаться увеличение трения из-за усиления адгезии, а в других случаях — его снижение за счет ослабления связей и формирования скольжения по определенным плоскостям. Понимание этих механизмов позволяет целенаправленно конструировать гетероструктуры с заданными трибологическими свойствами, что имеет важное значение для разработки новых материалов и устройств.

Понимание этих эффектов имеет решающее значение для создания гетероструктур с заданными фрикционными свойствами. Периодичность образующихся сверхрешеток напрямую зависит от степени несоответствия решеток, количественно оцениваемой величиной δ. Несоответствие решеток, даже незначительное, приводит к формированию периодических структур, изменяющих потенциал взаимодействия между слоями и, как следствие, силу трения. Контролируя величину δ и ориентацию слоев, становится возможным проектирование материалов с предсказуемым коэффициентом трения — от материалов с повышенным сцеплением до практически безфрикционных поверхностей. Это открывает перспективы для создания новых типов микро- и наномеханических устройств, а также покрытий с улучшенными эксплуатационными характеристиками.

Различные схемы 2D-материальных интерфейсов демонстрируют, что при совпадении (гомоинтерфейс) или расхождении (гетероинтерфейс) примитивных решеточных векторов <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \boldsymbol{A}_{i} </span> и <span class="katex-eq" data-katex-display="false"> \boldsymbol{B}_{i} </span> возникает либо полная соизмеримость, либо локальная несоизмеримость с формированием сверхрешетки Моаре. — Различные схемы 2D-материальных интерфейсов демонстрируют, что при совпадении (гомоинтерфейс) или расхождении (гетероинтерфейс) примитивных решеточных векторов $\boldsymbol{A}_{i}$ и $\boldsymbol{B}_{i}$ возникает либо полная соизмеримость, либо локальная несоизмеримость с формированием сверхрешетки Моаре.

За горизонтом классических теорий: моделирование сложных интерфейсов

Традиционные теории адгезионного контакта, такие как JKR и DMT, несмотря на свою полезность, зачастую оказываются недостаточными для адекватного описания сложных взаимодействий на границах двумерных материалов. Эти модели, разработанные для объёмных твёрдых тел, не учитывают специфические особенности 2D-материалов, включая их высокую гибкость, чувствительность к дефектам и значительное влияние поверхностных сил. В частности, применительно к слоистым материалам, таким как графен или дисульфид молибдена, пренебрежение анизотропией и нелинейными эффектами приводит к существенным расхождениям между теоретическими предсказаниями и экспериментальными данными. Это особенно заметно при рассмотрении адгезии и трения на наноразмерных масштабах, где доминируют силы Ван-дер-Ваальса и поверхностная энергия, которые не полностью учитываются в классических подходах. Таким образом, для более точного моделирования поведения 2D-материалов необходимы новые подходы, учитывающие их уникальные свойства и сложность межфазных взаимодействий.

В отличие от классических теорий адгезии, которые рассматривают взаимодействие поверхностей как сумму дискретных точек контакта, модели грубозернистого контакта (CGC) предлагают иной подход. Вместо этого, они заменяют детальное описание отдельных взаимодействий непрерывными объемными интегралами. Такой метод позволяет значительно упростить расчеты, особенно применительно к двухмерным материалам, где площадь контакта может быть весьма значительной. В рамках CGC-моделей, взаимодействие определяется не количеством точек контакта, а распределением давления по всей площади соприкосновения, что позволяет более реалистично учитывать эффекты деформации и неоднородности материалов. Это особенно важно при моделировании адгезии и трения в наномасштабе, где дискретные взаимодействия могут приводить к нефизичным результатам, а непрерывное описание обеспечивает более плавный и стабильный переход между различными режимами контакта.

Расширенная форма закона Амонтона, в отличие от его классического выражения, учитывает зависимость силы трения не только от нормальной силы, но и от площади контакта, а также влияние растягивающих нормальных нагрузок. Это особенно важно при моделировании взаимодействия двухмерных материалов, где площадь контакта может существенно меняться под действием внешних сил. Учет этих факторов позволяет более точно предсказывать силу трения и адгезии, особенно в условиях, когда классический закон Амонтона дает неверные результаты. Исследования показывают, что при увеличении площади контакта и приложении растягивающих нагрузок, сила трения может изменяться нелинейно, что требует использования более сложных моделей, учитывающих эти эффекты. Таким образом, расширенная форма закона Амонтона представляет собой значительный шаг вперед в понимании механизмов трения на микро- и наноуровне.

Перспективные исследования направлены на создание многомасштабных моделей, объединяющих различные подходы к описанию контакта и трения. Точность предсказаний в отношении адгезии и трения двумерных материалов существенно зависит от учета деформации в плоскости ε и угла рассогласования θ. Разработка таких моделей требует согласованного перехода между различными уровнями детализации, от атомных взаимодействий до макроскопических свойств, что позволит более реалистично описывать сложные интерфейсы и прогнозировать их поведение в различных условиях.

Модель гранулированного контакта (sauer2006) определяет взаимодействие сил посредством проекции ближайшей точки и аппроксимации <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\mathcal{B}_{\ell}</span> плоской полуплоскостью, а также формулировок объемной и поверхностной сил (перепечатано из sauer2009 с разрешения Wiley). — Модель гранулированного контакта (sauer2006) определяет взаимодействие сил посредством проекции ближайшей точки и аппроксимации $\mathcal{B}_{\ell}$ плоской полуплоскостью, а также формулировок объемной и поверхностной сил (перепечатано из sauer2009 с разрешения Wiley).

Исследование взаимодействия между слоями двумерных материалов, представленное в данной работе, подчеркивает фундаментальную роль сил Ван-дер-Ваальса в определении их адгезии и механических свойств. Пусть N стремится к бесконечности — что останется устойчивым? В данном контексте, это фундаментальные физические принципы, управляющие взаимодействием между атомами. Как отмечал Альберт Эйнштейн: «Воображение важнее знания. Знание ограничено. Воображение охватывает весь мир». Эта фраза отражает необходимость выйти за рамки эмпирических наблюдений и стремиться к глубокому пониманию физических основ, таких как те, что определяют стабильность и поведение гетероструктур из двумерных материалов, включая образование узоров Моаре и влияние дефектов упаковки.

Что Дальше?

Представленный обзор моделей межслоечного взаимодействия для графена и других двумерных материалов выявляет не столько завершенность, сколько глубину нерешенных вопросов. Попытки описать адгезию и трение на наноуровне, опираясь исключительно на ван-дер-ваальсовы взаимодействия, неизбежно сталкиваются с проблемой воспроизводимости. Если результат симуляции не может быть независимо подтвержден различными вычислительными схемами — или, что еще важнее, экспериментально верифицирован с высокой точностью — то его ценность, с точки зрения строгого научного анализа, стремится к нулю. Очевидно, что недостаточно просто «подогнать» параметры модели под существующие данные; требуется доказательство ее внутренней согласованности.

Будущие исследования должны сосредоточиться на разработке моделей, которые не просто описывают наблюдаемые явления, но и предсказывают их. Особое внимание следует уделить учету влияния дефектов, примесей и краевых эффектов на межслоечные взаимодействия. Разработка вычислительно эффективных методов для моделирования больших систем с высокой точностью остается сложной задачей. При этом, любое упрощение должно быть оправдано с математической точки зрения, а не являться лишь эмпирическим трюком.

В конечном итоге, истинный прогресс в данной области требует не только усовершенствования существующих моделей, но и фундаментального переосмысления подходов к описанию сил, действующих между двумерными материалами. До тех пор, пока мы не сможем с уверенностью предсказывать поведение этих систем, все наши построения останутся лишь приближениями к истине, лишенными математической элегантности.

Оригинал статьи: https://arxiv.org/pdf/2512.22670.pdf

Связаться с автором: https://www.linkedin.com/in/avetisyan/

Смотрите также:

2025-12-31 20:23